题目内容

已知数列{an}为等差数列，公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列

a,a,…,a,…为等比数列，其中b1=1,b2=5,b3=17.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)记Tn=Cb1+Cb2+Cb3+…+Cbn,求.

(1) bn=2·3n－1－1 (2)


解析:

(1)由题意知a52=a1·a17，即(a1+4d)2=a1(a1+16d)a1d=2d2,

∵d≠0,∴a1=2d,数列{}的公比q==3,

∴=a1·3n－1                   ①

又=a1+(bn－1)d=                    ②

由①②得a1·3n－1=·a1.∵a1=2d≠0,∴bn=2·3n－1－1.

(2)Tn=Cb1+Cb2+…+Cbn

=C (2·30－1)+C·(2·31－1)+…+C(2·3n－1－1)

=(C+C·32+…+C·3n)－(C+C+…+C)

=［(1+3)n－1］－(2n－1)= ·4n－2n+,

练习册系列答案
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定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009=（　　）
A、6026B、6024
C、2D、4
定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2013等于（　　）
定义：在数列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2011等于（　　）
给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{an}为等和数列，公和为
1
2
，且a2=1，则a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

.定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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