题目内容
（2012•广州一模）（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ-2
sinθ，则圆心的极坐标为
在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ-2
| 3 |
(2，
)
| 5π |
| 3 |
(2，
)
．| 5π |
| 3 |
分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心坐标，依据直角坐标与极坐标的互化公式，把圆心的直角坐标化为极坐标．
解答：解：∵圆的极坐标方程是ρ=2cosθ-2
sinθ，
即ρ2=2ρcosθ-2
ρsinθ，
则该圆直角坐标方程为x2+y2=2x-2
y，
即 （x-1）2+（y+
）2=4，
表示以A（1，-
）为圆心半径等于2的圆，
OC=2，sinθ=-
，cosθ=
，故可取θ=
，
该圆的圆心的极坐标是 (2，
)，
故答案为 (2，
)．
| 3 |
即ρ2=2ρcosθ-2
| 3 |
则该圆直角坐标方程为x2+y2=2x-2
| 3 |
即 （x-1）2+（y+
| 3 |
表示以A（1，-
| 3 |
OC=2，sinθ=-
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5π |
| 3 |
该圆的圆心的极坐标是 (2，
| 5π |
| 3 |
故答案为 (2，
| 5π |
| 3 |
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及求点的极坐标的方法，关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ．
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