题目内容
已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若
，求c的值； （2）若C=5，求sinA的值．
【答案】分析：（1）根据已知三点的坐标分别表示出
和
，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据
列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；
（2）把c的值代入C的坐标即可确定出C，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA的值，然后由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值．
解答：解：（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
得到：
=（-3，-4），
=（c-3，-4），则
•
=-3（c-3）+16=0，解得c=
；
（2）当c=5时，C（5，0），则|AB|=
=5，|AC|=
=2
，|BC|=5，
根据余弦定理得：cosA=
=
=
，
由A∈（0，π），得到sinA=
=
．
点评：此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．
和，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；（2）把c的值代入C的坐标即可确定出C，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA的值，然后由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值．
解答：解：（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
得到：
=（-3，-4），=（c-3，-4），则•=-3（c-3）+16=0，解得c=；（2）当c=5时，C（5，0），则|AB|=
=5，|AC|==2，|BC|=5，根据余弦定理得：cosA=
==，由A∈（0，π），得到sinA=
=．点评：此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．
练习册系列答案
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