题目内容
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．（1）若
| AC |
| BC |
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．
分析：（1）求出
和
的坐标，由
⊥
可得
•
=-4+m2=0，解方程求得m的值．
（2）求出
和
的坐标，根据cos∠ACB=
，运算求得结果．
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
（2）求出
| CA |
| CB |
| ||||
|
|
解答：解：（1）∵
=（1，m），
=（-4，m），
⊥
，
∴
•
=（1，m）•（-4，m）=-4+m2=0，∴m=±2．
（2）若m=3，则
=（-1，-m ）=（-1，-3），
=（4，-m）=（4，-3 ），
cos∠ACB=
=
=-
．
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
∴
| AC |
| BC |
（2）若m=3，则
| CA |
| CB |
cos∠ACB=
| ||||
|
|
| -4+9 | ||
|
| ||
| 10 |
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求出
和
的坐标，是解题的关键．
| CA |
| CB |
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