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题目内容

若对于

的一切值都有

成立，试证明

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数列{a_n}各项均为正数，s_n为其前n项的和，对于n∈N^*，总有a_n，s_n，a_n²成等差数列．
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

}的前n项的和为T_n，数列{T_n}的前n项的和为R_n，求证：当n≥2时，R_n-1=n（T_n-1）
（3）设A_n为数列{

}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A_n

＜a对一切n∈N⁺都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}及{b_n}其中a₁＝1，a_n＝2ⁿb_n，a_n+1－2a_n＝2ⁿ．

(1)求证{b_n}成等差数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)若函数f(x)＝－x²＋4x－对于一切正整数n都有f(x)≤0，求x的取值范围．

数列{a_n}各项均为正数，s_n为其前n项的和，对于n∈N^*，总有a_n，s_n，a_n²成等差数列．
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

}的前n项的和为T_n，数列{T_n}的前n项的和为R_n，求证：当n≥2时，R_n-1=n（T_n-1）
（3）设A_n为数列{

}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A_n

＜a对一切n∈N⁺都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．