题目内容

f（x）=sin（2x+
π
3
）的图象按
a
平移后得到g（x）图象，g（x）为偶函数，当|
a
|最小时，
a
=（　　）
A、(-
π
12
，0)
B、(-
π
12
，1)
C、(
5π
12
，0)
D、(
π
6
，0)
分析：函数平移后g（x）为偶函数，就是g（x）=-coss2x，或g（x）=coss2x，结合|
a
|最小，求出
a
．
解答：解：f（x）=sin（2x+
π
3
）的图象按
a
平移后得到g（x）图象，g（x）为偶函数，
所以g（x）=sin（2x+
π
3
+
π
6
）=-coss2x 所以
a
=(-
π
12
，0)
故选A．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的奇偶性，考查逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
已知函数f（x）=sin（2ωx-
π
3
）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程是（　　）
A、x=
π
12
B、x=
π
6
C、x=
5π
12
D、x=
π
3
给出下列函数：
①f（x）=sin（
π2
-2x）；
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）=sinxcosx；
④f（x）=sin2x；
⑤f（x）=|cos2x|
其中，以π为最小正周期且为偶函数的是
①④
①④
．
（2013•宜宾一模）已知函数f（x）=sin（
π
2
-x）cosx-sinx•cos（π+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且f（A）=1，BC=2，B=
π
3
，求AC边的长．
（2013•海淀区二模）已知函数f（x）=sin（2?x-
π
6
）（0＜?＜1）在区间[0，π]上的单调递增区间为
当0＜?＜
1
3
时，增区间为[0，π]； 当1＞?≥
1
3
时，增区间为[0，
π
3?
]．
当0＜?＜
1
3
时，增区间为[0，π]； 当1＞?≥
1
3
时，增区间为[0，
π
3?
]．
．

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