Question

已知二面角α-l-β的大小为60°，点A∈α，AB⊥l，B为垂足，点D∈β，DC⊥l，C为垂足，若AB=BC=CD=2，则|AD|=（　　）

• A．4
• B．2

  3

• C．2

  2

• D．2

Answer 1

分析：过点B作EB⊥l，垂足为B，截取EB=CD=2，连接ED，AE，可得BEDC为平行四边形，∠ABE为二面角α-l-β的平面角，从而可得AE，在直角三角形AED中，AE=ED=2，可求AD的长．

解答：解：过点B作EB⊥l，垂足为B，截取EB=CD=2，连接ED，AE，则
∵DC⊥l，C为垂足，CD=2
∴BEDC为平行四边形
∴ED∥BC，ED=BC=2
∵AB⊥l，EB⊥l，B为垂足
∴∠ABE为二面角α-l-β的平面角
∴∠ABE=60°
在△ABE中，AB=BE=2，∠ABE=60°，∴AE=2
∵BC⊥平面ABE，DE∥BC
∴DE⊥平面ABE
∵AE?⊥平面ABE
∴DE⊥AE
在直角三角形AED中，AE=ED=2，∴AD=2

2

故选C．

点评：本题考查面面角，考查空间距离的计算，正确构造三角形是关键，属于中档题．