题目内容
已知函数
在区间（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A．（0，2）
B．[0，1）
C．（0，+∞）
D．（2，+∞）
【答案】分析：先对函数f（x）求导，根据函数
在区间（0，1）上不是单调函数，故f'（x）=ax2-x-1=0在区间（0，1）上有正有负，即函数f'（x）=0有解，从而得到答案．
解答：解：∵
∴f'（x）=ax2-x-1
∵函数
在区间（0，1）上不是单调函数
∴f'（x）=ax2-x-1=0在区间（0，1）上有根
∴当a=0时，x=-1不满足条件
当a＞0时，∵f'（0）=-1＜0，
∴f'（1）=a-2＞0，
∴a＞2
故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
在区间（0，1）上不是单调函数，故f'（x）=ax2-x-1=0在区间（0，1）上有正有负，即函数f'（x）=0有解，从而得到答案．解答：解：∵
∴f'（x）=ax2-x-1
∵函数
在区间（0，1）上不是单调函数∴f'（x）=ax2-x-1=0在区间（0，1）上有根
∴当a=0时，x=-1不满足条件
当a＞0时，∵f'（0）=-1＜0，
∴f'（1）=a-2＞0，
∴a＞2
故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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