Question

设集合A={(x，y)|y=

1-x2

}，B={（x，y）|y=k（x+2）-1}，且A∩B≠∅，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：集合A中的函数表示圆心为原点，半径为1的上半圆，集合B中的函数表示恒过（-2，-1）的直线，画出两函数图象，根据A与B交集不为空集，得到两函数有交点，即可确定出k的范围．

解答：解：集合A中的函数表示圆心为原点，半径为1的上半圆，集合B中的函数表示恒过（-2，-1）的直线，
当过M与半圆相切，切点在第二象限时，圆心O到直线的距离d=r，即

|2k-1|

1+k2

=1，
整理得：4k²-4k+1=1+k²，即3k²-4k=0，即k（3k-4）=0，
解得：k=0（舍去）或k=

4

3

，
当直线过（1，0）时，将x=1，y=0代入直线方程得：0=3k-1，即k=

1

3

，
∵A∩B≠∅，∴两函数有交点，
则实数k的取值范围是[

1

3

，

4

3

]．
故答案为：[

1

3

，

4

3

]

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．