Question

已知A是锐角△ABC的内角，则“cosA=

1

2

”是“sinA=

3

2

”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：三角形内角的范围（0，

π

2

），若命题p：cosA=

1

2

成立，则A=60°；而命题q：sinA=

3

2

成立，结合A的范围，可得A=60°；因此由p可以推得q成立，由q可以推得p成立，由充要条件的有关定义得到结论．

解答：解：A为锐角△ABC的内角，则A∈（0，

π

2

），
若命题p：cosA=

1

2

成立，则A=60°，sinA=

3

2

；
 而命题q：sinA=

3

2

成立，又由A∈（0，

π

2

），则A=60°；
因此由p可以推得q成立，由q也可以推得p成立，
可见p是q的充分必要条件．
故选C．

点评：本题三角函数值为载体，考查了充分必要条件的判断，属于基础题．训练掌握三角形内角的正、余弦函数符号与特殊角的三角函数值，是解决此类问题的关键．