Question

若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作a≡b[mod（m）]，例如1≡13[mod（4）]，若2²⁰¹²≡r[mod（7）]，则r可能为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：利用二项式定理得2²⁰¹²=4×8⁶⁷⁰=4×（7+1）⁶⁷⁰=4×[C×7670+…+C×7+C]，可知2²⁰¹²被7除得的余数为4，即可得到结论．
解答：解：由题意，2²⁰¹²=4×8⁶⁷⁰=4×（7+1）⁶⁷⁰=4×[C×7670+…+C×7+C]，
∴2²⁰¹²≡4（mod7），
若2²⁰¹²≡r[mod（7）]，则r可能为4．
故选B，
点评：本题考查新定义，考查二项式定理的运用，解题的关键是确定2²⁰¹²被7除得的余数为4．