题目内容

已知椭圆C经过点A（0，2），B（
1
2
，
3
）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆C上的动点，求x20+2y0的最大值．
（1）设所求的椭圆方程为mx2+nb2=1，（m，n＞0）．
由于椭圆C经过点A（0，2），B（
1
2
，
3
），
∴
0+4n=1
m
4
+3n=1
，解得m=1，n=
1
4
，
因此所求椭圆C的方程为：
y2
4
+x2=1．
（2）∵P为椭圆上的动点，∴
y20
4
+x20=1．
∴x
20
+2y0=1-
y20
4
+2y0=-
1
4
(y0-4)2+5，-2≤y0≤2
当y0=2时，
x20
+2y0取最大值4．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y2=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为______．
已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P（-1，
2
2
）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求P的值．
（3）在（2）的条件下，过点F2作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF1与直线BF1的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B（-2，0），C（2，0），直线AB，AC的斜率乘积为-
1
4
，设顶点A的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，试求
S
|k|
的取值范围．
已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=
1
2
，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△APQ的面积S=
18
2
7
时，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）求
OP
•
FP
的范围．
如图，将圆p：x2+y2=4上任意一点P′的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到点P，并设点P的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）设o为坐标原点，过点Q（
3
，0）的直线l与曲线C交于两点A，B，线段AB的中点为N，且
OE
=2
ON
，点E在曲线C上，求直线l：
x
a
+
y
b
=1的方程．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
3
2
，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为α、β，则
cos(α-β)
cos(α+β)
=______．
如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点
（Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=1上，求直线l的方程；
（Ⅱ）若线段|AB|=20，求直线l的方程．
已知平面内一动点P到点F（2，0）的距离比点P到y轴的距离大2，
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F且斜率为2
2
的直线交轨迹C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，P（x3，y3）（x3≥0）为轨迹C上一点，若
OP
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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