Question

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=

π

3

对称；③在[-

π

6

，

π

3

]上是增函数”的一个函数是（　　）

• A、y=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B、y=cos(2x+

  π

  3

  )
• C、y=sin(2x-

  π

  6

  )
• D、y=cos(2x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D．即可得到答案C正确．

解答：解：首先由最小正周期是π，可以排除A；
又因为y=cos(2×

π

3

-

π

6

)=0，不是最值，可以排除排除D；
将x=0，x=

π

3

代入B，可得到B不是关于直线x=

π

3

对称．可以排除B：
即可得到C正确．
故选C．

点评：此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意．