题目内容
若过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是______．
把圆的方程化为标准方程得：（x-a）2+y2=3-2a，
可得圆心P坐标为（a，0），半径r=
，且3-2a＞0，即a＜
，
由题意可得点A在圆外，即|AP|=
＞r=
，
即有a2＞3-2a，整理得：a2+2a-3＞0，即（a+3）（a-1）＞0，
解得：a＜-3或a＞1，又a＜
，
可得a＜-3或 1＜a＜
，
则实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，
）
故答案为：（-∞，-3）∪（1，
）
可得圆心P坐标为（a，0），半径r=
| 3-2a |
| 3 |
| 2 |
由题意可得点A在圆外，即|AP|=
| (a-a)2+(a-0)2 |
| 3-2a |
即有a2＞3-2a，整理得：a2+2a-3＞0，即（a+3）（a-1）＞0，
解得：a＜-3或a＞1，又a＜
| 3 |
| 2 |
可得a＜-3或 1＜a＜
| 3 |
| 2 |
则实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，
| 3 |
| 2 |
故答案为：（-∞，-3）∪（1，
| 3 |
| 2 |
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