题目内容
已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于
.
证明：假设三式均大于,即
∵0＜a＜1,∴1-a＞0.
∴
≥
,即1-a+b＞1.
∴b-a＞0.①
同理,可证c-b＞0,②
a-c＞0.③
由①+②+③,得0＞0,矛盾.
∴假设不成立.故原命题成立.
练习册系列答案
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.题目内容
已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于.
证明：假设三式均大于,即
∵0＜a＜1,∴1-a＞0.
∴≥,即1-a+b＞1.
∴b-a＞0.①
同理,可证c-b＞0,②
a-c＞0.③
由①+②+③,得0＞0,矛盾.
∴假设不成立.故原命题成立.