Question

圆x²+y²-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于

-11

．

Answer 1

分析：依题意，可求得圆x²+y²-4x+2y+c=0的圆心P，半径r=

5-c

，|AB|=2

1-c

，由∠APB=120°，可求得c．

解答：解：∵圆x²+y²-4x+2y+c=0的圆心P（2，-1），
半径r=

5-c

，
令x=0得：y²+2y+c=0，
设A（0，y₁），B（0，y₂），
则y₁，y₂是方程y²+2y+c=0的两根，
∴y_1，2=

-2± 4-4c

2

∴|AB|=|y₁-y₂|=2

1-c

，①
∵∠APB=120°，
∴|AB|=

3

r=

3

5-c

，②
由①②得：c=-11．

点评：本题考查圆的一般方程，考查方程思想与运算能力，属于中档题．