Question

（2012•江苏一模）设全集U=Z，集合A={x|x²-x-2≥0，x∈Z}，则?_UA

{0，1}

（用列举法表示）．

Answer 1

分析：求出集合A中一元二次不等式的解集，确定出集合A，根据全集U=Z，求出集合A的补集，找出补集解集中的整数解，列举出集合A的补集即可．

解答：解：由集合A中的不等式x²-x-2≥0，因式分解得：
（x-2）（x+1）≥0，
可化为：

x-2≥0 x+1≥0

或

x-2≤0 x+1≤0

，
解得：x≥2或x≤-1，
∴A={x|x≥2或x≤-1，且x∈Z}，又全集U=Z，
∴?_UA={x|-1＜x＜2，且x∈Z}={0，1}．
故答案为：{0，1}

点评：此题考查了补集及其运算，以及一元二次不等式的解法，做题时学生注意审清题意，求补集时注意全集的范围．