题目内容
函数f（x）=x3-3x2-9x+k在区间[-4，4]上的最大值为10，则其最小值为
- A.-10
- B.-71
- C.-15
- D.-22
B
分析：利用f′（x）=0，即可得到极值点，进而得到极值，再与区间得到比较即可得到最大值和最小值．
解答：∵f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．
令f′（x）=0，解得x=-1或3．
列表如下：
由表格可知：当x=-1时，f（x）取得极大值，且f（-1）=-1-3+9+k=5+k，
而f（4）=43-3×42-9×4+k=k-20＜5+k，
故最大值为f（-1）=5+k，
∴5+k=10，解得k=5．
∴f（x）=x3-3x2-9x+5．
又极小值为f（3）=-22，区间端点值f（-4）=-71．
∴函数f（x）在x=-4取得最小值-71．
故选B．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值和最值的方法是解题的关键．
分析：利用f′（x）=0，即可得到极值点，进而得到极值，再与区间得到比较即可得到最大值和最小值．
解答：∵f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．
令f′（x）=0，解得x=-1或3．
列表如下：
由表格可知：当x=-1时，f（x）取得极大值，且f（-1）=-1-3+9+k=5+k，
而f（4）=43-3×42-9×4+k=k-20＜5+k，
故最大值为f（-1）=5+k，
∴5+k=10，解得k=5．
∴f（x）=x3-3x2-9x+5．
又极小值为f（3）=-22，区间端点值f（-4）=-71．
∴函数f（x）在x=-4取得最小值-71．
故选B．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值和最值的方法是解题的关键．
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