Question

设p：△ABC的一个内角为60°，q：△ABC的内角满足∠A-∠B=∠B-∠C，那么p是q的（　　）

A．充分条件，但不是必要条件

B．必要条件，但不是充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：对于p：△ABC的一个内角为60°，说明三个内角有一个是60°，再看q：△ABC的内角满足∠A-∠B=∠B-∠C，结合三角形内角和180°，可得∠B是60°，因而p是q的必要而非充分条件．

解答：解：对于p：△ABC的一个内角为60°，说明∠A=60°，或∠B=60°，∠C=60°有一个成立
对于q：△ABC的内角满足∠A-∠B=∠B-∠C，结合△ABC的一个内角为60°，
∴2∠B=∠A+∠C=180°-∠B
∴∠B=60°，可见p是q的必要而非充分条件．
故选B

点评：本小题主要考查必要条件和充分条件等基本知识，属于基础题．着重考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．解题时注意结合三角形内角和定理，以及等差中项的应用．