Question

函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的最小值是（　　）

• A．-3
• B．-

  3

  2

• C．-1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式化简函数f（x）的解析式为 2(cosx+

1

2

)2-

3

2

，故当cosx=-

1

2

 时，函数f（x）有最小值为
-

3

2

．

解答：解：∵函数f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos²x-1=2(cosx+

1

2

)2-

3

2

，
故当cosx=-

1

2

 时，函数f（x）有最小值等于-

3

2

，
故选B．

点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．