题目内容
若函数f（x）=x3+ax+b有三个零点，分别为x1，x2，x3，且满足x1＜1，x2=1，x3＞1，则实数a的取值范围是（ ）
分析：利用函数零点的取值可以判断，
解答：解：因为x2=1，所以f（1）=a+b=0，即b=-a，
所以f（x）=x3+ax+b=x3+ax+-a．
函数导数为f'（x）=3x2+a，因为f（x）=x3+ax+b有三个零点，所以f'（x）=0，有两个不等的实根，所以a＜0．
则由f'（x）=0得x═±
．
即当x=-
函数取得极大值，当x=
时，函数取得极小值．
因为x1＜1，x3＞1，
所以
＞1，解得a＜-3．
故选D．
所以f（x）=x3+ax+b=x3+ax+-a．
函数导数为f'（x）=3x2+a，因为f（x）=x3+ax+b有三个零点，所以f'（x）=0，有两个不等的实根，所以a＜0．
则由f'（x）=0得x═±
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即当x=-
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因为x1＜1，x3＞1，
所以
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故选D．
点评：本题主要考查函数的零点的应用，以及利用导数研究函数的极值问题，要求熟练掌握导数和极值之间的关系．
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