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题目内容
2.设数列{
a
n
}的首项
a
1
=－7，且满足
a
n
+1
=
a
n
+2(
n
N
)，则
a
1
+
a
2
+…+
a
17
=
.
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设数列{a
n
}的首项
a
1
=
3
2
，前n项和为S
n
，且满足2a
n+1
+S
n
=3（ n∈N
*
）．
（Ⅰ）求a
2
及a
n
；
（Ⅱ）求满足
18
17
＜
S
2n
S
n
＜
8
7
的所有n的值．
设数列{a
n
}的首项
a
1
=a≠
1
4
，且
a
n+1
=
1
2
a
n
(n为偶数)
a
n
+
1
4
(n为奇数)
，n∈N
*
，记
b
n
=
a
2n-1
-
1
4
，
c
n
=
sinn
|sinn|
b
n
，n∈N
*
．
（1）求a
2
，a
3
；
（2）判断数列{b
n
}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）当
a＞
1
4
时，数列{c
n
}前n项和为S
n
，求S
n
最值．
设数列{a
n
}的首项
a
1
=
1
2
，且
a
n+1
=
2
a
n
1+
a
n
（n∈N
*
）．
（1）求a
2
，a
3
，a
4
；
（2）根据上述结果猜想数列{a
n
}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
（2012•昌平区二模）设数列{a
n
}的首项
a
1
=-
1
2
，前n项和为S
n
，且对任意n，m∈N
*
都有
S
n
S
m
=
n(3n-5)
m(3m-5)
，数列{a
n
}中的部分项
{
a
b
k
}(k∈
N
*
）成等比数列，且b
1
=2，b
2
=4．
（Ⅰ）求数列{a
n
}与{b
n
}与的通项公式；
（Ⅱ）令
f(n)=
1
b
n+1
，并用x代替n得函数f（x），设f（x）的定义域为R，记
c
n
=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)(n∈
N
*
)
，求
n
i=1
1
c
i
c
i+1
．
设数列{a
n
}的首项
a
1
=
5
4
，且a
n+1
=
1
2
a
n
，n为偶数
a
n
+
1
4
，n为奇数
，记b
n
=a
2n-1
-
1
4
，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若设数列{c
n
}的前n项和为S
n
，c
n
=nb
n
，求S
n
．
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