题目内容

设a∈R，解下列关于x的不等式|1－|＜a.

解法一：当a≤0时，原不等式的解集为.

当a＞0时，＜a即(x－1)2＜a2x2，即(a2－1)x2+2x－1＞0.

①当a＞1时，原不等式可化为［(a+1)x－1］［(a－1)x+1］＞0.

∴原不等式的解集为{x|x＞或x＜}.

②当0＜a＜1时，原不等式可化为［(1+a)x－1］［(1－a)x－1］＜0.

∴原不等式的解集为{x|＜x＜}.

③当a=1时，原不等式可化为2x－1＞0.

∴原不等式的解集为{x|x＞}.

综上，当a≤0时，原不等式的解集为；

当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞或x＜}；

当a=1时，原不等式的解集为{x|x＞}；

当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|＜x＜}.

解法二：当a≤0时，原不等式的解集为.

当a＞0时，原不等式等价于－a＜1－＜a，1－a＜＜a+1，

∴或

①若0＜a＜1时，原不等式等价于或

即{x|＜x＜}.

②若a=1时，原不等式等价于或

即{x|x＞}={x|x＞}.

③若a＞1时，原不等式等价于或

即{x|x＞或x＜}.

点评：该题还可以利用图象来解.


练习册系列答案
相关题目
设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是
 
（请将你认为正确的序号都填上）
（1）f（x）是R上的单调递减函数；
（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函数f-1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f-1（x）成立．

设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是 ________（请将你认为正确的序号都填上）
（1）f（x）是R上的单调递减函数；
（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函数f-1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f-1（x）成立．
设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是     （请将你认为正确的序号都填上）
（1）f（x）是R上的单调递减函数；
（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函数f-1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f-1（x）成立．
设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是     （请将你认为正确的序号都填上）
（1）f（x）是R上的单调递减函数；
（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
（4）f（x）存在反函数f-1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f-1（x）成立．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网