题目内容
设a∈R，解下列关于x的不等式|1－
|＜a.
解法一：当a≤0时，原不等式的解集为.
当a＞0时，
＜a即(x－1)2＜a2x2，即(a2－1)x2+2x－1＞0.
①当a＞1时，原不等式可化为［(a+1)x－1］［(a－1)x+1］＞0.
∴原不等式的解集为{x|x＞
或x＜
}.
②当0＜a＜1时，原不等式可化为［(1+a)x－1］［(1－a)x－1］＜0.
∴原不等式的解集为{x|
＜x＜
}.
③当a=1时，原不等式可化为2x－1＞0.
∴原不等式的解集为{x|x＞
}.
综上，当a≤0时，原不等式的解集为
；
当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞
或x＜
}；
当a=1时，原不等式的解集为{x|x＞
}；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|
＜x＜
}.
解法二：当a≤0时，原不等式的解集为
.
当a＞0时，原不等式等价于－a＜1－
＜a，1－a＜
＜a+1，
∴
或
①若0＜a＜1时，原不等式等价于
或
即{x|
＜x＜
}.
②若a=1时，原不等式等价于
或
即{x|x＞
}={x|x＞
}.
③若a＞1时，原不等式等价于
或
即{x|x＞
或x＜
}.
点评：该题还可以利用图象来解.
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