Question

对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：
①函数图象关于直线x=-对称；　　②函数图象关于点（，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是________．

Answer 1

②④
分析：根据正弦函数的对称轴过顶点得①不正确．
根据点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故②正确．
由于把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到y=sin（2x+），故③不正确．
把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到 y=sin（2x+），故④正确．
解答：当x=-时，函数f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=-对称，故①不正确．
因为当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=0，故点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于
点（，0）对称，故②正确．
把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到 y=sin2（x+ ）=sin（2x+），故③不正确．
把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到 y=sin（2x+），故④正确．
故答案为 ②④．
点评：本题考查正弦函数的对称性，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．