Question

设集合A＝｛x｜x²＋4x＝0，x∈R｝，B＝｛x｜x²＋2(a＋1)x＋a²－1＝0，x∈R｝，若A∪B＝A，求实数a的值.

 

Answer 1

答案：
解析：

∵A＝｛x｜x2＋4x＝0，x∈R｝， ∴A＝｛－4，0｝，∵A∪B＝A，∴BA 当B=A，即B＝｛－4，0｝时， 由一元二次方程的根与系数关系，得   解之得a=1. 当B＝，即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数解时，4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8＜0 解得a＜－1. 当B＝｛0｝，即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根且为零时，  解得a=－1 当B＝｛－4｝时，即需  无解 综上所述，知若A∪B＝A，则a≤－1或a=1