题目内容

若非零向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=0，|
c
|=
3
|
a
|，且
c
与
b
的夹角为l50°，则向量
a
与
c
的夹角为（　　）
分析：根据条件，先确定∴|
b
|=|
a
|或|
b
|=2|
a
|，进而可求向量a与c的夹角
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0

∴-
a
=
b
+
c

∴|
a
|2=|
b
|2+|
c
|2+2|
b
||
c
|cos150°
∵|
c
|=
3
|
a
|
∴|
a
|2=|
b
|2+3|
a
|2+2|
b
|×
3
|
a
|×(-
3
2
)
∴|
b
|2-3|
b
||
a
|+2|
a
|2=0
∴|
b
|=|
a
|或|
b
|=2|
a
|
∵
a
+
b
+
c
=
0

∴-
b
=
a
+
c

∴|
b
|2=|
a
|2+|
c
|2+2 |
a
||
c
|cos＜
a
，
c
＞
∴|
b
|=|
a
|时，cos＜
a
，
c
＞=-
3
2
，∴＜
a
，
c
＞ =150°
|
b
|=2|
a
|时，cos＜
a
，
c
＞=0，∴＜
a
，
c
＞ =90°
故选C．
点评：本题考查向量的加法，考查数量积公式的运用，考查向量夹角的计算，正确运用数量积公式是关键．
练习册系列答案
相关题目
关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列几个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
=
0
或
b
=
c
；
②若
a
与
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，则|
a
-3
b
|=
7
；
③若非零向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则
a
与
b
的夹角为120°；
④若
a
=(1，-2)，
b
=(3，4)，则
a
在
b
方向上的投影是-1．
其中正确的是
②③④
②③④
．（请将所有正确命题的序号都填上）
若非零向量
a
，
b
，
c
满足
a
∥
b
且
c
⊥
b
，则
c
•(
a
+2
b
)=（　　）
给出以下结论：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°
（3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

（5）函数f(x)=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
为周期函数，且最小正周期T=2π
其中正确的结论的序号是：
（1）（5）
（1）（5）
（写出所有正确的结论的序号）
给出以下结论：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°；
（3）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则
1
smax
+
1
smin
=
7
5
；
（4）函数f（x）=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
为周期函数，且最小正周期T=2π．
其中正确的结论的序号是：
（1）（4）
（1）（4）
（写出所有正确的结论的序号）

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