题目内容

设A、B为半径为R的地球上两点，它们同在北纬45°圈上，且经度差为90°，则A、B两点的球面距离是______．
地球的半径为R，在北纬45°，
而AB=R，所以A、B的球心角为：
π
3
，
所以两点间的球面距离是：
πR
3
；
故答案为：
πR
3
．
练习册系列答案
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把地球看作半径为R的球，设A、B两地纬度相同，都是α度，它们的经度相差β度（0＜β≤180°），求A、B两地之间的球面距离．
如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．
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（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．
设A、B为半径为R的地球上两点，它们同在北纬45°圈上，且经度差为90°，则A、B两点的球面距离是
πR
3
πR
3
．
设A、B为半径为R的地球上两点，它们同在北纬45°圈上，且经度差为90°，则A、B两点的球面距离是    ．

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