Question

已知α、β是方程x²+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求

b-3

a-1

的最大值．

Answer 1

分析：根据方程两个根的取值范围即方程所对应的二次函数的图象得到二次函数值与零的大小关系，再结合着简单线性规划的几何意义解题．简单线性规划的几何意义有斜率，截距，距离．

解答：解：设f（x）=x²+ax+2b，
由题意可得

f(0)≥0 f(1)≤0 f(2)≥0

，
即

b≥0 1+a+2b≤0 4+2a+2b≥0

，
由斜率的几何意义得

b-3

a-1

的最大值为

3

2

，
此时a=-1，b=0
∴

b-3

a-1

的最大值为

3

2

点评：一元二次函数与其方程的关系即实根分布问题是一个重点也是一个难点，简单线性规划是高考中必考的内容，主要是掌握简单线性规划的几何意义．