Question

某厂生产的电子元件，其每件产品的次品率为5%（即每件为次品的概率）.现从一件产品中任意连续地取出2件，其中次品数ξ的概率分布是

ξ   0   1   2   P

    请完成上表.

Answer 1

思路分析： 由于每件产品的次品率为5%，则连续取出2件就相当于2次独立重复试验，即题中次品数ξ服从二项分布.

解：由题意知，ξ～B(2,5%)，则

P(ξ=0)=(5%)⁰(95%)²=0.902 5,

P(ξ=1)=C¹₂(5%)¹(95%)¹=0.095,

P(ξ=2)=(5%)²(95%)⁰=0.002 5.所以，所求随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	0.902 5	0.096	0.002 5

    深化升华 二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布，它应用十分广泛，利用二项分布的模型可以快速地写出随机变量的分布列，从而简化了求随机变量取每一个具体概率值的过程，因此我们应熟练掌握二项分布.应用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为ｎ次独立重复试验，随机变量是否为在这ｎ次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布.