Question

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n,1成等差数列.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若a＝，设C_n＝，求数列{C_n}的前n项和T_n.

Answer 1

(1)由题意知2a_n＝S_n＋1，a_n＞0，

当n＝1时，2a₁＝a₁＋1，∴a₁＝1，

当n≥2时，S_n＝2a_n－1，S_n－1＝2a_n－1－1，

两式相减得a_n＝2a_n－2a_n－1(n≥2)，

整理得：＝2(n≥2)，

∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列.

a_n＝a₁·2^n－1＝1×2^n－1＝2^n－1.

(2)a＝＝2^2n－2，

∴b_n＝2－2n，

C_n＝＝＝，

T_n＝＋＋＋…＋＋              ①

T_n＝＋＋…＋＋                 ②

①－②得T_n＝－4(＋＋…＋)－

＝－4·－

＝－2(1－)－

＝－2，

∴T_n＝－4.