Question

已知双曲线过点P，它的渐近线方程为

   （1）求双曲线的标准方程；

   （2）设F₁和F₂是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF₁|·|PF₂|=32，求

        ∠F₁PF₂的大小

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为的点的纵坐标绝对值为

  ∴双曲线的焦点在轴上，设方程………………3分

∵双曲线过点   ①

又   ②

由①②得，∴所求的双曲线方程为…………6分

（2）证|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则d₁·d₂=32

又由双曲线的几何性质知|d₁－d₂|=2a=6…………8分

  即有………………10分

又|F₁F₂|=2c=10  

△PF₁F₂是直角三角形，………………………………12分