题目内容

已知：a=2
7
，b=5
2
，求
a
3
2
b-2-9b
4
3
a
3
2
b-2-6a
3
4
b-
1
3
+9b
4
3
•
b3
a
3
4
+3b
5
3
的值．
分析：利用有理指数幂的运算性质和因式分解进行分解因式是解决本题的关键．将根式中的被开方数写成完全平方的形式是解决本题的突破口．
解答：解：所化简的式子=
(a
3
4
b-1+3b
2
3
)(a
3
4
b-1-3b
2
3
)
(a
3
4
b-1-3b
2
3
)2
•
b2
a
3
4
b-1+3b
2
3
=
b2(a
3
4
b-1-3b
2
3
)
|a
3
4
b-1-3b
2
3
|
，
由于a=2
7
，b=5
2
，
故a
3
4
b-1-3b
2
3
＜0，
所以上式=-b2=-50．
故原式=-50．
点评：本题考查指数幂的运算性质，根式的开方、因式分解和约分的化简基本功，关键要发现所求式子的分子和分母的式子整体之间的联系．
练习册系列答案
相关题目
[1]已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
（1）求矩阵A，并写出A的逆矩阵；
（2）若向量β=
2
7
，试计算M50β．
[2]已知f(x)=
1+x2
是定义在区间[-1，1]上的函数，设x1，x2∈[-1，1]且x1≠x2．
（1）求证：|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|；
（2）若a2+b2=1，求证：f(a)+f(b)≤
6
．
已知向量
a
=（an+1，1），
b
=（an+1，1），n∈N+，且a1=2，
a
∥
b
，则数列{an}的前5项和为（　　）
A、10B、14C、20D、27
已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）分别求A∩B，（?RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．
已知矩阵A、B满足A+B=
012
23
，B=
-25
3-3
，则A=
27
-16
27
-16
．

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