题目内容

如图，
AC
=（3，3），
BC
=（-3，3），E，F是AB上的三等分点，则cos∠ECF的值为（　　）
分析：先利用向量减法的三角形法则求得
AB
，然后求出
CE
、
CF
，根据向量夹角公式即可求得两个向量夹角余弦．
解答：解：
AB
=
CB
-
CA
=（3，-3）-（-3，-3）=（6，0），
所以
CE
=
AE
-
AC
=
1
3
AB
-
AC
=（2，0）-（3，3）=（-1，-3），
CF
=
AF
-
AC
=
2
3
AB
-
AC
=（4，0）-（3，3）=（1，-3），
所以cos∠ECF=
CE
•
CF
|
CE
||
CF
|
=
8
10
×
10
=
4
5
，
故选D．
点评：本题考查向量的线性运算、数量积运算，考查向量夹角公式，属中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
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（理科）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值．
如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值；
（3）当
EF
=6
EP
时，求点P到平面ABE的距离．
如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

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