题目内容
函数f（x）=x2-bx-（b+2）在[m，n]上有两个不同零点，则（ ）A．|m-n|＜3
B．|m-n|≥2
C．|m+n|＞3
D．|m+n|≤2
【答案】分析：函数f（x）的零点即方程f（x）=0的根，设为x1，x2，由求根公式可表示出两根，根据题意可得|m-n|≥|x1-x2|，由此即可得到答案．
解答：解：函数f（x）=x2-bx-（b+2）在[m，n]上有两个不同零点，即f（x）=0在[m，n]上有两个不等实根，
不妨设为x1，x2，且x1＜x2，则
=
，
，
因为m≤x1＜x2≤n，所以|m-n|≥|x1-x2|=|
|≥2．
故选B．
点评：本题考查二次函数的性质，考查函数与方程的思想．
解答：解：函数f（x）=x2-bx-（b+2）在[m，n]上有两个不同零点，即f（x）=0在[m，n]上有两个不等实根，
不妨设为x1，x2，且x1＜x2，则
=，，因为m≤x1＜x2≤n，所以|m-n|≥|x1-x2|=|
|≥2．故选B．
点评：本题考查二次函数的性质，考查函数与方程的思想．
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