题目内容

以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心与双曲线的渐近线相切，则m的值为    ．
【答案】分析：由于双曲线的焦点在x轴上，所以其右焦点坐标为（c，0），渐近线方程为y=±x，则满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离，因此只需根据点到线的距离公式求之即可．
解答：解：由题意知，a2=4，b2=m，c2=m+4
圆的半径是右焦点（c，0）到其中一条渐近线 y=x的距离，
所以R=．
解得：m=
故答案为：．
点评：本题主要考查双曲线的性质，同时考查点到线的距离公式等，解答关键是利用圆的切线的判定方法建立方程．
练习册系列答案
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精英家教网如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C1，D1，连接CC1与OB交于点H，且有：
OH
=(3+2
3
)
HB
．其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距．
（1）当c=1时，求双曲线E的方程；
（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数．
（3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在
实数λ，使
A1F
=λ
FC
恒成立，若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
如图所示，双曲线的中心在原点，F、E分别是其左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，满足以双曲线的虚半轴长为直径的圆与线段PF相切于其中点C，则该双曲线的离心率为
5
5
．
（2013•临沂一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x-y+
2
=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点（-
1
2
，-1）．
精英家教网如图，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆O与双曲线交于A、B、C、D四点，若AB交y轴于点H，圆O与y轴正半轴相交于点P，且
OH
=（3+2
3
）
HP
．
（1）若双曲线的焦距为2，求双曲线的方程；
（2）求双曲线的离心率．
如图所示，双曲线的中心在原点，F、E分别是其左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，满足以双曲线的虚半轴长为直径的圆与线段PF相切于其中点C，则该双曲线的离心率为    ．

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