题目内容
已知函数f(x)=
sin(ωx+?)-cos(ωx+?) (0＜?＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
（3）若存在x0∈(0，
)，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．
| 3 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 6 |
（3）若存在x0∈(0，
| 2π |
| 3 |
（1）
=
，
∵f（x）为偶函数，所以?-
=kπ+
，又0＜?＜π，所以?=
，
函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
，所以周期T=π，于是ω=2，所以，f(x)=2sin(2x+
)=2cos2x．
（2）g(x)=2cos2(x-
)=2cos(2x-
)，由2kπ≤2x-
≤2kπ+π，
解得 kπ+
≤x≤kπ+
，所以函数的单调递减区间为[kπ+
，kπ+
] (k∈Z)．
（3）依题可得只需x0∈(0，
)时，m＞（f（x0））min =-2．
|
|
∵f（x）为偶函数，所以?-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）g(x)=2cos2(x-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解得 kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（3）依题可得只需x0∈(0，
| 2π |
| 3 |
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