题目内容

若f（cosθ）=sin5θ，则f(
1
2
)=
±
3
2
±
3
2
．
分析：先令cosθ=
1
2
⇒θ=2kπ+
π
3
或θ=2kπ-
π
3
；得到5θ=10kπ+
5π
3
或10kπ-
5π
3
；进而求出sin5θ的值即可得到结论．
解答：解：因为f（cosθ）=sin5θ；
令cosθ=
1
2
⇒θ=2kπ+
π
3
或θ=2kπ-
π
3
．
所以：5θ=10kπ+
5π
3
或10kπ-
5π
3
；
∴sin5θ=±
3
2
．
即f（
1
2
）=±
3
2
．
故答案为：±
3
2
．
点评：本题主要考查三角函数的求值．解决本题的关键在于令cosθ=
1
2
⇒θ=2kπ+
π
3
或θ=2kπ-
π
3
；得到5θ=10kπ+
5π
3
或10kπ-
5π
3
；进而求出sin5θ的值．解决这类问题的关键在于对公式以及特殊角的三角函数值的熟练掌握以及运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
，若f（x）相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5
3
，b=4，f（A）=1，求边a的长．
（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
7
，S△ABC=
3
2
，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．
已知f(x)=
m
•
n
，设ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
3
，S△ABC=
3
2
．当f（A）=1时，求b，c的值．
下列四个命题中，真命题的序号为
②③
②③
．
①y=x+
1x
的最小值为2；
②一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒；
③函数y=x3+x的递增区间是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于sinα+cosα．
已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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