题目内容

a、b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，则无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b²）a²，…，（1+b+b²+…+b^n-1）a^n-1…的和为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由a_n=（1+b+b²+…+b^n-1）a^n-1= $\text{[math]}$ （a^n-1-a^n-1bⁿ），知S= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]，再由|a|＜1，|b|＜1，能求出结果．
解答：∵a_n=（1+b+b²+…+b^n-1）a^n-1
= $\text{[math]}$ •a^n-1
= $\text{[math]}$ （a^n-1-a^n-1bⁿ），
∵|a|＜1，|b|＜1，
∴无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b²）a²，…，（1+b+b²+…+b^n-1）a^n-1…的和：
S= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]
= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题考查数列的求和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．

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下列命题中正确的是（　　）

A．若a，b，c∈R，且a＞b，则ac²＞bc²

B．若a＞b，c＞d，则

C．若a，b∈R，且a＞|b|，则aⁿ＞bⁿ（n∈N^*）

D．若a，b∈R，且a?b≠0，则

已知f(x)在(－∞，＋∞)内是减函数，a、b∈R，且a＋b≤0，则有

[　　]

A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)

B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)

C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)

D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)

已知函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，a，b∈R，且a+b＞0，则有

A.
f（a）+f（b）＞-f（a）-f（b）
B.
f（a）+f（b）＜-f（a）-f（b）
C.
f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）
D.
f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）

已知函数f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，a，b∈R，且a+b＞0，则有

[ ]

A．f(a)+f(b)＞-f(a)-f(b)
B．f(a)+f(b)＜-f(a)-f(b)
C．f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)
D．f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)

下列说法正确的是

[ ]

A.a，b∈R，且a＞b，则a²＞b²
B.若a＞b，c＞d，则

C.a，b∈R，且ab≠0，则

≥2
D.a，b∈R，且a＞|b|，则aⁿ＞bⁿ（n∈N*）