Question

已知递增的等比数列{a_n}前三项之积为512，且这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，求数列{}的前n项和S_n.

Answer 1

解析：由a₁a₂a₃=512得a₂³=512,∴a₂=8.

设公比为q,则（-1)+(8q-9)=2(8-3).

解方程得q=2或q=(舍去，与递增矛盾），∴a₁=4,a_n=2ⁿ⁺¹.

S_n=.                       ①

.             ②

①-②得,

即S_n=+.

温馨提示

    已知条件提供了前三项之积及a₁-1,a₂-3,a₃-9成等差数列这两个条件，其实就是a₁,a_n,S_n,q,n五个量中S_n,n,a₂,属于“知三求二”.巧设a₁=,a₃=a₂q,使a₂³=512,使a₂=8.应用等比数列前n项和公式的推导方法求S_n.在复习中，应重视学习过程，掌握公式的推导方法.