题目内容

在圆x2+y2=1上等可能的任取一点A，以OA（O为坐标原点）为终边的角为a，则使sina≥
1
2
的概率为（　　）
A．
1
6
B．
5
6
C．
1
3
D．
2
3

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本题利用几何概型求解．测度是弧长．
画出单位圆，如图，
根据题意可得，满足条件：“sina≥
1
2
”对应的弧，
其构成的区域是
1
3
个圆：




MN
，
则使sina≥
1
2
的概率为P=




MN
圆的周长
=
1
3
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是(
1
2
，
3
2
)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，其中左焦点F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．
在直角坐标平面xOy中，已知点A（3，2），点B在圆x2+y2=1上运动，动点P满足
AP
=
PB
，则点P的轨迹是（　　）
A、圆B、椭圆C、抛物线D、直线
（2011•南通三模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，其焦点在圆x2+y2=1上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
．
（i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
（ii）求OA2+OB2．
（2012•武昌区模拟）如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．
（I）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线l交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

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