题目内容
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在先从甲盒内一次随机取2个球，再从乙盒内一次随机取出2个球，甲盒内每个球被取到的概率相等，乙盒内每个球被取到的概率也相等．
（Ⅰ）求取出的4个球都是黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有3个黑球的概率．
（Ⅰ）求取出的4个球都是黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有3个黑球的概率．
（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．由于事件A，B相互独立，所以取出的4个球均为黑球的概率为
P（A?B）=（A）P（B）=
?
=
∴取出的4个球均为黑球的概率为
；
（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是黑球，1个是红球”为事件C，“从乙盒内取出的2个球均为黑球；从甲盒内取出的2个球中，1个是黑球，1个是红球为事件D．
∴取出的“4个球中恰有3个黑球”为事件C+D．
∵事件C，D互斥，
∴P（C+D）=P（C）+P（D）
=
?
+
?
=
×
+
×
=
∴取出的4个球中恰有3个黑球的概率为
．
P（A?B）=（A）P（B）=
| ||
|
| ||
|
| 1 |
| 5 |
∴取出的4个球均为黑球的概率为
| 1 |
| 5 |
（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是黑球，1个是红球”为事件C，“从乙盒内取出的2个球均为黑球；从甲盒内取出的2个球中，1个是黑球，1个是红球为事件D．
∴取出的“4个球中恰有3个黑球”为事件C+D．
∵事件C，D互斥，
∴P（C+D）=P（C）+P（D）
=
| ||
|
| ||||
|
| ||
|
| ||||
|
=
| 3 |
| 6 |
| 4×2 |
| 15 |
| 6 |
| 15 |
| 3×1 |
| 6 |
| 7 |
| 15 |
∴取出的4个球中恰有3个黑球的概率为
| 7 |
| 15 |
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