题目内容
椭圆
轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为
，该椭圆的离心率为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点
的直线
与椭圆交于M，N两个不同点，且对
外任意一点Q，有
成立？若存在，求出
的方程；若不存在， 说明理由。
轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为 （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点
的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在， 说明理由。解：（1）由题得，直线AB的方程为
由
及
，得
所以椭圆的方程为
（2）
①
当直线
的斜率不存在时，
，易知符合条件，此时直线方程为
当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，代入
得
由
，解得
设
，
则
②
③
由①得
④
由②③④消去
，得 
，即
，矛盾，
综上，存在符合条件的直线
由
及，得所以椭圆的方程为
（2）
①当直线
的斜率不存在时，，易知符合条件，此时直线方程为当直线
的斜率存在时，设直线的方程为，代入得
由
，解得设
，则
② ③由①得
④由②③④消去
，得 ，即，矛盾，综上，存在符合条件的直线
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轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为
，该椭圆的离心率为
的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使
＝4
－3
成立(Q为直线l外的一点)？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为
，该椭圆的离心率为
．
的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．