题目内容
已知 数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn（n≥1）
（Ⅰ）求a2及a3的值；
（Ⅱ）求数列{an}前n项的和Sn．
（Ⅰ）求a2及a3的值；
（Ⅱ）求数列{an}前n项的和Sn．
（Ⅰ）由an+1=3Sn（n≥1）及a1=1可得a2=3S1=3a1=3，a3=3S2=12
（Ⅱ）当n≥2时，
=
=
=
=1+
=1+3=4
因此a2，a3，…，an是以3为首项，公比为4的等比数列．
当n≥2时 Sn=1+
=4n-1
又n=1时，S1=1=41-1
综上可得：Sn=4n-1
（Ⅱ）当n≥2时，
| an+1 |
| an |
| 3Sn |
| 3Sn-1 |
| Sn |
| Sn-1 |
| Sn-1+an |
| Sn-1 |
| an |
| Sn-1 |
因此a2，a3，…，an是以3为首项，公比为4的等比数列．
当n≥2时 Sn=1+
| 3(1-4n-1) |
| 1-4 |
又n=1时，S1=1=41-1
综上可得：Sn=4n-1
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