题目内容
已知函数f（x）=-x3+3x2+m（x∈[-2，2]），f（x）的最小值为1，则f（x）的最大值为（ ）
| A．5 | B．22 | C．21 | D．2 |
f′（x）=-3x2+6x=-3x（x-2），
令f′（x）=0，解得x=0或2．
当x∈[-2，2]时，解f′（x）＜0，得-2≤x＜0；解f′（x）＞0，得0＜x＜2．
∴f（x）在区间[-2，0）上单调递减；在区间（0，2）上单调递增．
故f（x）在x=0时取得极小值，也即最小值，
∴f（0）=m=1，因此m=1．
而f（-2）=-（-2）3+3×（-2）2+1=21，f（2）=-23+3×22+1=4，
∴f（-2）＞f（2），
故f（x）的最大值为f（-2）=21．
故选C．
令f′（x）=0，解得x=0或2．
当x∈[-2，2]时，解f′（x）＜0，得-2≤x＜0；解f′（x）＞0，得0＜x＜2．
∴f（x）在区间[-2，0）上单调递减；在区间（0，2）上单调递增．
故f（x）在x=0时取得极小值，也即最小值，
∴f（0）=m=1，因此m=1．
而f（-2）=-（-2）3+3×（-2）2+1=21，f（2）=-23+3×22+1=4，
∴f（-2）＞f（2），
故f（x）的最大值为f（-2）=21．
故选C．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|