Question

（2013•烟台二模）有一个不透明的袋子，装有3个完全相同的小球，球上分别编有数字l，2，3．
（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x²+y²=

1

9

有公共点的概率．

Answer 1

分析：（1）列举可得共有6个基本事件，数出所求的事件A包含的基本事件共1个，由概率公式可得故P（A）=

1

6

；
（2）列举可得基本事件共9个，设“直线ax+by+1=0与圆x²+y²=

1

9

有公共点”为事件B，由题意可得a²+b²≥9，可得符合条件的基本事件共5个，同（1）可得答案．

解答：解：（1）用（a，b）表示先后两次取球构成的基本事件，
共有6个基本事件：（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），
记“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，
则A包含的基本事件有：（2，1）共1个，故P（A）=

1

6

；
（2）总的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9个，
设“直线ax+by+1=0与圆x²+y²=

1

9

有公共点”为事件B，
由题意可知

1

a2+b2

≤

1

3

，即a²+b²≥9，
则事件B包含的基本事件有：（1，3），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共5个，
故P（B）=

5

9

点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．