题目内容

若函数，则下列结论正确的是（   ）

A．，在上是增函数

B．，在上是减函数

C．，是偶函数

D．，是奇函数

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：时，是一个偶函数.所以C正确.

对求导得：.取，则在上单调递减，在上单调递增.所以A、B都错.

对D选项，因为.又，所以，

即.所以不存在，使得是奇函数.

考点：函数的性质.

 

练习册系列答案
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对于正实数α，Mα为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：?x1，x2∈R且x2＞x1，有-α（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜α（x2-x1）．下列结论中正确的是（　　）
（2012•黄浦区二模）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
（1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
（2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．
（2010•枣庄模拟）对于函数f(x)=cos(
π
2
+x)sin(
3π
2
+x)，给出下列四个结论：①函数f（x）的最小正周期为π；②若f（x1）=-f（x2）则x1=-x2；③f（x）的图象关于直线x=-
π
4
对称；④f(x)在[
π
4
，
3π
4
]上是减函数，其中正确结论的个数为（　　）
给出下列结论：
①函数y=
1
log0.5(4x-3)
的定义域为（
3
4
，+∞）；
②sin600°=
3
2
；
③函数y=sin(2x+
5π
4
)的图象关于点(-
π
8
，0)对称；
④若角的集合A={α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，B={β|α=kπ±
π
4
，k∈Z}，则A=B；
⑤函数y=|tanx|的最小正周期是π，对称轴方程为直线x=
kπ
2
(k∈Z)．
其中正确结论的序号是
 
．

对于正实数，记为满足下列条件的函数构成的集合：，且有，下列结论中正确的是（    ）

A.若，,则

B.若，,且，则

C.若，,且则

D.若，,则

 

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