Question

已知sinθ,sin2x,cosθ成等差数列,sinθ,sinx,cosθ成等比数列,求cos2x的值.

Answer 1

解:由题意得

2sin2x=sinθ+cosθ,sin²x=sinθcosθ,

∴4sin²2x=1+2sinθcosθ=1+2sin²x,

即4(1-cos²2x)=-(1-2sin²x)+2=-cos2x+2.

∴4cos²2x-cos2x-2=0.

解得cos2x=.

又cos2x=1-2sin²x=1-2sinθcosθ=1-sin2θ,

∵0≤2sin²x=sin2θ≤1,

∴0≤1-sin2θ≤1.∴0≤cos2x≤1.

∴cos2x=.