Question

已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点(2，

1

2

)，其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

Answer 1

分析：（1）由f（x）的图象过点(2，

1

2

)所以f(2)=a2-1=a=

1

2

即a=

1

2

．
（2）先判断函数f(x)=(

1

2

)x-1在[0，-∞）上是减函数，所以f（x）_max=2，所以f（x）∈（0，2]．

解答：解：（1）由题意得f(2)=a2-1=a=

1

2

所以a=

1

2

（2）由（1）得f(x)=(

1

2

)x-1(x≥0)
因为函数f(x)=(

1

2

)x-1在（-∞．0]上是减函数
所以当x=0时f（x）由最大值
所以f（x）_max=2
所以f（x）∈（0，2]
所以函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．

点评：本题属于基础题型主要考查利用函数的单调性求函数的最值，在高考中以选择题或填空题的形式考查．