已知不等式x2+(m+1)x+m2＞0的解集为R.则实数m的取值范围为∪．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．已知不等式x²+（m+1）x+m²＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

分析不等式恒成立，需△＜0，解出即可．

解答解：∵x²+（m+1）x+m²＞0的解集为R，
∴△=（m+1）²-4m²＜0，
解得：m＜-$\frac{1}{3}$，或m＞1．
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

点评本题考查函数恒成立问题、一元二次不等式的解法，考查转化思想、考查学生解决问题的能力．

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19．已知m＞0且|x+1|+|2x-1|≥m恒成立，a，b，c∈R满足a²+2b²+3c²=m．则a+2b+3c的最小值为-3．

20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\\ ax，x＞1\end{array}$是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos 2α，sin α），向量$\overrightarrow{b}$=（1，2sin α-1），α∈（$\frac{π}{2}$，π），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{2}{5}$．
（1）求sin α的值
（2）求$\frac{5\sqrt{2}sin2α-4cos（α+\frac{π}{4}）}{2co{s}^{2}\frac{α}{2}}$的值．

4．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x-1）＞f（5-x），求x的取值范围．

14．已知$cos（θ+\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{10}}}{10}，θ∈（0，\frac{π}{2}）$，则$sin（2θ-\frac{π}{3}）$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

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（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{3}$，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．

18．把函数y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再向下平移2个单位所得函数的解析式为（　　）

19．若集合A={x|1＜x≤$\sqrt{3}$}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（　　）

{x|x≤$\sqrt{3}$}

{x|0≤x≤$\sqrt{3}$}

{x|0＜x≤$\sqrt{3}$}