Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|ω|＜π）部分图象如图所示．

（1）求函数解析式；

（2）设g（x）=f（x﹣）+1，求g（x）在区间[0，]内的最值．

Answer 1

考点：

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．

专题：

计算题；三角函数的图像与性质．

分析：

（1）由图可知A=1，T=π，从而可求ω，再由ω+φ=0即可求得φ，从而可得函数解析式；

（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函数的性质即可求得g（x）在区间[0，]内的最值．

解答：

解：（1）由图知，A=1，=﹣=，

∴T==π，

∴ω=2；

∴×2+φ=0，

∴φ=﹣．

∴f（x）=sin（2x﹣）．

（2）g（x）=f（x﹣）+1=sin[2（x﹣）﹣]+1=1﹣sin2x，

∵x∈[0，]，

∴2x∈[0，]，

∴0≤sin2x≤1，﹣1≤﹣sin2x≤0，0≤1﹣sin2x≤1．

∴当x∈∈[0，]时，

g（x）_min=0，g（x）_max=1．

点评：

本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ是难点，考查正弦函数在闭区间上的最值，属于中档题．